Python按位运算

  • 发布时间:2016年11月24日 17:20
  • 作者:杨仕航
  • 分类标签: Python
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位运算是直接对整数在二进制中进行操作。另我们的电脑电路设计都是基于二进制的,所以在二进制层面效率很高。通常位运算多用在对程序效率要求很高的场景。


在说位运算符之前,先科普一下二进制相关的术语,以及如何转换。

以下的二进制都以8位为例。第1位是符号位,后面7位是数字位。符号位用0代表非负数,用1代表负数。


术语1:原码

原码是二进制的一种表现方式。取该整数的绝对值的二进制,再加上符号位。例如

该原码只是为了让我们看二进制更直观,直接看出正负数和比较大小。但原码不是计算机保存的二进制,所以不能直接参与计算。


术语2:反码

反码主要是针对负数的处理。在原码的基础上,符号位不变,其他数值位取反,即把1变成0,把0变成1。

反码是为了在计算机中存储二进制,但非真正的二进制值,所以也不直接参与计算。


术语3:补码

补码是真正的二进制值了,主要也是针对负数。非负数不变,而负数是在反码的基础上加1。


说了这么多,最终需要记住有两点:

1、正数的二进制值,原码、补码、反码都是一样的;

2、负数的二进制值是其补码,即反码加1。


科普完二进制的知识,继续讲位运算。在Python中,位运算符常用有6种:

1)按位与(&)

2)按位或(|)

3)按位异或(^)

4)按位翻转(~)

5)左移运算(<<)

6)右移运算(>>)


1、按位与(&)

按位与,即按照对应位置的二进制and比较。可以把1当作true,把0当作false。1 and 1 = 1,1 and 0 = 0,0 and 1 = 0,0 and 0 = 0,如下示意图:

5&3结果为1。

那这个有什么用呢?

举个例子:判断数字是奇数还是偶数。普通判断方法求数字除以2求余。

n%3 == 1  #True为偶数,False为奇数

可以用按位与运算判断奇偶,运算效率要高很多。

n&1 == 1  #按位于运算奇数返回1,偶数返回0


2、按位或(|)

按位或,即安装对应位置的二进制or比较。1 or 1 = 1,1 or 0 = 1,0 or 1 = 1,0 or 0 = 0。例如:


5|3结果为7。

我们可以利用这个方法对数值修正,例如取每个整数向上去奇数。

map(lambda x:x|1, range(6))

结果返回 [1, 1, 3, 3, 5, 5]。若在这个基础上减1,可以得到向下取偶数。


3、按位异或(^)

按位异或,则是按照对应位置的二进制xor比较。1 xor 1 = 0,1 xor 0 = 1,0 xor 1 = 1,0 xor 0 = 0。例如:

5^3结果为6。

出一道算法题目:已知一个数字数组。其中只有一个数字只出现1次,其他数字都出现2次。求只出现1次的数字。

例如,[1,1,3,2,4,3,4],只出现1次的数字是2。

普通做法可以用字典处理:

def get_one(nums):
    nums_dict = {}
    for num in nums:
        #遍历数字列表,并累计统计
        nums_dict[num] = nums_dict.get(num, 0) + 1
    for key, value in nums_dict.iteritems():
        if value==1:
            #返回值为1的键值
            return key

但这样效率比较慢,遍历了两次。可以利用按位异或1个特性:自己和自己异或为0,优化算法。把全部值按位异或计算,出现两次的值就抵消,最后保留下来的是只出现一次的数字。

def get_one(nums):
    return reduce(lambda x,y: x^y, nums)

利用reduce函数,一句话代码搞定且效率很高。


4、按位翻转(~)

按位翻转,即不管符号位还是数值位,全部取反码。即1变成0,0变成1。

这个翻转比较容易理解,就不多说。

另外翻转和按位异或有关系,翻转相当于和-1按位异或:~n = n^-1。


5、左移运算(<<)

左移运算是将二进制数值整体向左边移动n个位置,空出来的位置补0。例如5<<2:

左移两位,数字5变成20,多了4倍。而从二进制看多了100倍。十进制的4等于二进制的100。这么看来左移运算可以用于乘法计算。

再举个例子十进制5*7 = 101B * 111B。111B这个不是10的指数(10的n次方),那么需要对111B拆分成100B+10B+1B。即:

  5 * 7
= 101B * 111B
= 101B * (100B + 10B + 1B)
= 101B * 100B + 101B * 10B + 101B * 1B
= 5<<2 + 5<<1 + 5<<0
= 20 + 10 + 5
= 35

虽然看起来繁琐一些,但实际运算效率要比简单相乘快很多。


6、右移运算(>>)

右移运算是将二进制数值整体向右边移动n个位置,空出来的位置补上符号位的数值。即正数补0,负数补1。

这个右移运算可以类似上面左移运算用于乘法一样,用于除法。这个你可以自己尝试一下。

右移了两位相当于101B除以100B,二进制100B对应十进制是3。

可以发现该除法计算是取结果的整数部分,5/3 = 1。这个和Python2.7的除法运算结果一样。


大致Python按位运算讲这些内容。出一道题:判断一个数是否是2的指数

ps:本道题虽然可以用math模版的log求解,但效率不是更高。可以试试按位与运算。

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